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时间之问18“宫商角徵羽”还是“Do Re Mi Fa So La Si”?

时间:2019-08-09 06:14  来源:未知  阅读次数: 复制分享 我要评论

  《时间之问》是一部作者和学生对话交换的“记实”,拔取“时间”作为跨学科会商的前言,连接起数学、天文、汗青、集成电路、中国古代文化等分歧窗科,这些话题像一颗颗散落的珍珠,被“时间”这根主线串联起来。这里既能够碰到祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大科学家,也会发觉庄子、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大师。

  全数内容--《时间之问》 系列目次

  引子:中国人常说“五音不全”,指的是“宫商角徵羽”五个音,可是现代西方音乐倒是“Do Re Mi Fa So La Si”,七个音。到底是五个音仍是七个音?

  一周后,学生和教员在餐厅会面了。他们在门口点完餐,往里面的座位走去。

  “咦,这首布景音乐好熟悉!” 教员回头和学生说道。

  “嗯,是啊,旋律很漂亮。” 学生放慢脚步听了一下。

  “我仿佛好久以前听过,不外记不起名字了,你记得它的名字吗?” 教员走到了桌子旁边,坐下了。

  “让我想想,”学生坐下来又听了一会说道,“仿佛是《春江花月夜》吧?”

  “嗯,我想起来了,确实是这首!你是怎样想起来的?”

  “我很喜好这首曲子:春夜,潮流涨起,月亮在水中冉冉升起,美好的月色下花朵分发出清香,荡一叶扁舟于水上,感受很成心境!”学生说道。

  “嗯,在这绝美的月夜里,却有一对情人不得相见。”

  “是啊,美景中增添了一份浓浓的离愁。”

  “我想起别的一种愈加悲惨的离愁。”教员说道。

  “比情人不克不及相见愈加悲惨的离愁?生怕只要存亡之别了?”

  “对,恰是。”

  “谁和谁的存亡之别呢?”

  “燕国的太子丹和他的爱卿荆轲之间的存亡拜别。”

  “哦,你说的是荆轲刺秦王的故事吧?”学生问道。

  “你猜对了。荆轲你必然传闻过,可是他一起头并不是燕国人。”

  “哦,是吗?”

  “荆轲听说是齐国后裔,他出格喜好游历全国、读书击剑、交友四方好汉。后迁他居燕国,改姓荆,碰到了一个屠夫高渐离,两人成为好伴侣。”

  “荆轲这个豪士怎样会交友一个低贱的屠夫?”

  “荆轲素喜酒,一天他在街上酒至半酣,突然听到一阵音乐,本来是高渐离在击筑,荆轲颇有感伤,和着乐曲唱了起来,越唱越冲动,七尺男儿竟不由泪湿衣衫,后来两人引为良知。”

  “哇,这个屠夫纷歧般!拿得起杀猪刀,也弹得了文雅音乐。对了,筑是什么乐器?”

  “筑是中国最早的击弦乐器,在战国时很是风行,到了汉朝刘邦亲身作《大风歌》时,还亲身击筑伴奏。可惜宋朝当前逐步失传了。”

  “燕国太子丹是怎样找到荆轲的?”

  “其时,秦嬴政接踵灭掉了战国七雄的魏国和赵国,下一步虎视眈眈,预备一举灭掉燕国。”

  “赵国这么强大的国度都被秦国灭了,燕国必然极端担忧吧?”

  “对,燕国不只弱小、还得到了赵国的缓冲,太子丹很是焦急,可是要想结合其它国度一路抵当秦国时间来不及,只能另谋它策。”

  “有什么法子呢?”

  “太子丹的奸臣田光向他保举了荆轲,之后为了保守奥秘田光咬舌自尽。太子丹非常哀思,找到荆轲后,二人都悔恨强秦,可是弱不堪强,商议之后认为只要一条绝路:谋杀秦王!秦国群龙无首必自乱,燕国方可自保。”

  “但秦国宫殿防备森严,谋杀谈何容易?”

  “是啊,所以他们要想接近秦王,只能以举国降服佩服的体例向秦国示好,换来秦王亲身受降。在受降典礼上要献上燕国的全国地图,暗示臣服。”

  “这能打动秦王呢?”

  “荆轲这认为还不敷打动秦王。荆轲向太子丹提出要秦国潜逃到燕国的将领樊於期的人头,献给秦王,秦王必喜。可是太子丹不忍心,于是荆轲亲身找到樊於期对说报秦王仇的机会到了,只缺一样工具:你的人头。樊於期二话不说,引颈自刎。”

  “哇,为了抗秦,身家人命都豁出去了!”

  “虽然人头和地图都有了,太子丹却认为还要更周全一些。他寻找到了最尖锐的徐夫人匕首,萃上剧毒,沾血即死。为了防范万一,还给荆轲配备了一个懦夫秦舞阳。”

  “这下万事俱备,只欠春风了。”

  “太子及宾客知其事者,皆白衣冠以送之。至易水上,既祖,取道。高渐离击筑,荆轲和而歌,为变徵之声,士皆垂泪涕零。又前而为歌曰:“风萧萧兮易水寒,勇士一去兮不复还!”复为激昂大方羽声,士皆横眉,发尽上指冠。于是荆轲遂就车而去,终已掉臂。” ---《战国策·荆轲刺秦王》

  “出发的日子到了,太子和宾客穿白衣戴白帽,在易水河滨排队为荆轲送行。祭祀完毕就要上路了,荆轲的老友高渐离也来送行,他击着筑,荆轲和着曲子高歌一曲,歌声里有悲惨的变徵之声。想着此行有去无回,一行人站在瑟瑟的北风中听了这忧伤的曲子,不由彼此垂泪而泣。”

  “是啊,秦国虎狼之地,凶多吉少,真是生离死别!”

  “荆轲上前唱道:“风萧萧兮易水寒,勇士一去兮不复还!”

  “这两句曾经传唱千古。”

  “荆轲越唱越激动慷慨,声音又变成了昂扬激昂大方的羽声,世人听了士气昂扬,发上指冠。于是荆轲驾车绝尘而去,头也不回。”

  雄发指危冠,猛气冲长缨。饮饯易水上,四座列群英。渐离击悲筑,宋意唱大声。萧萧哀风逝,淡淡寒波生。商音更流涕,羽奏勇士惊。心知去不归,且有后世名。登车何时顾,飞盖入秦庭。--- 晋陶渊明《咏荆轲》节选

  “这里面提到了羽声和变徵之声,都是中国古代的音名吧?”

  “我俄然想起一个成语,中国人描述一小我唱歌抚琴跑调说“五音不全”。对了,是哪五个音呢?”

  “宫、商、角、徵、羽!” 教员说道。

  “哦,是啊,我有印象。”

  “其实早在战国期间的《管子·地员篇》里,把这五个音和六畜的鸣啼声做了对比。”

  凡听徵,如负猪豕觉而骇。凡听羽,如鸣马在野。凡听宫,如牛鸣窌中。凡听商,如离群羊。凡听角,如雉登木以鸣,音疾以清。

  “啊,怎样这么奇异,此刻通行的音符是do-1,re-2,mi-3,fa-4,so-5,la-6,si-7七个音,可是古代中国却说五音,这是怎样回事?”

  “嗯,还记得前次我们提到的音符的回归吗?” 教员问道。

  “嗯,记得。我们前次先从过年回家起头聊起,聊到了苏武的十九年归乡路,接着聊到了数字的回归,所有的数字都能够回归到质数,最初我们聊到了音乐和音符的回归。”(《时间之问17》音乐的回归与数字)

  “是的,前次我们提出要建立一套法则来发生新的音符,接下来我们看看用这套法则,到底能够发生五个音符仍是七个音符?”

  “好啊,我火烧眉毛地想晓得宫、商、角、徵、羽是怎样来的!”

  “我先卖个关子吧,”教员说道,“借用《道德经》上的一句话:道生一,终身二,二生三,三生万物。”

  “此线倍,腔调提高了八度。同理,把任何一个中音提高八度,变为对应的高音,都是频次提高2倍。我们把这个称作“终身二”,你同意吧?”

  “反之,把中音1的频次乘以3再除以2,相当于琴弦长度变为本来的2/3,音阶提高了五度。我们把这个叫做二生三。”

  “同意,不外”,学生说道:“终身二,二生三,能够理解,可是从三却间接发生了万物,而不是三生四、四生五,如许是不是太快了点?”

  “别急,这只是一个比方,协助我们理解音符的发生。”

  “哦,那怎样从“三”一会儿发生许很多多的音符呢?”

  “和牛顿同时发现微积分的大数学家莱布尼兹曾说过,“

  ”,要想晓得音乐的发生就要调查一下数学和音乐的关系。音符虽然繁多,可是法则却只要一条:就是频频操纵三倍频次(五度关系)同时辅以二倍频(八度关系),就能够缔造出很多新的音符来。”“这也有点简单得不成思议了!请举个例子好吗?”

  “好,不外我先注释一下前次没有说的五度的意义。”

  “好啊?为什么从do-1到so-5是五度呢?”

  “在音乐里,若是从一个音出发到相邻的第二个全音叫做二度,从中音1到中音2就是二度;以此类推,从中音1到中音5就是五度。”

  “啊哈,本来这么简单。”

  “我们从do-1出发,提高五度,相当于频次乘以3/2。”

  “大白了,此刻我们有了do-1和so-5。”

  “我们继续从so-5(就是3/2倍频)出发向上,提高3/2倍,就变成了9/4,由于超出了八度(二倍频)范畴,所以和它最类似的音就是减去八度,也就是频次减半,变成9/8。这就是re-2。”

  “那总结一下这三个音的频次倍数如下。” 学生拿来一张餐巾纸,在上面写道。

  “怎样了?”

  “啊,我大白啦!” 学生高声高声叫道,引得邻桌的人侧目。

  “你大白什么了?”

  “我终究大白毕达哥拉斯为什么从数学中研究音乐。

  !有理数是两个整数的比值,而音符是两个频次的比值,这比值也是两个整数之比,例如八度就是2:1,而五度是3:2!同样,从质数出发,乘以必然的比例就能够机关出所有的数,而从一个固定的音出发,乘以必然的比例就能够机关出所有的音符!”“你说得很对!”

  “可是,为什么音符是和频次的比值相关呢?莫非这和人的听觉有很大关系吗?”

  韦伯-费希纳定理(Weber-Fechner law),说的就是这个意义,人的听觉、视觉等等对比值关系更敏感。韦伯-费希纳定理是遍及具有的一个道理,当前你如果学了生物学以及电子学,城市发觉雷同的纪律。”“哦,是吗?不妨说来听听。”

  “举一个视觉的例子吧。在一个暗中的房间里有一支蜡烛,若是再点一支蜡烛,立即感觉比本来亮了良多,这是由于两根蜡烛的亮度翻倍了。可是,若是一个房间里有10支蜡烛,再多加一支蜡烛,感受会敞亮良多吗?”

  “不会感觉比之前更亮几多。”

  “那若是还想达到亮度增大良多的结果,你猜需要添加几多支蜡烛?”

  “按照这种逻辑,还该当再添加10支蜡烛。”

  “对,要让蜡烛数量翻倍才能够。”

  “啊,我大白了,所人耳听到的音差次要体此刻

  ,而不是频次差。要让耳朵识别出一系列的分歧音符的不同,就要让它们合适分歧的比例关系。”“也就是让分歧的音符频次尽量满足一个

  ?”“对,若是要让音符平均分布,就需要让声音的频次呈现固定的比例关系。”

  韦伯-费希纳定理在视觉上的例子:上面一行圆形等差变大,看起来变大的趋向越来越迟缓;而下面一行圆形等比变大(40%),所以看起来是平均添加。from Wikimedia

  “大白了,看来只需频频操纵3/2的关系,就能够把剩下的音符全数确定下来。”

  “你说的很对,看来你曾经发觉缔造音符的窍门了。”

  “那我们继续找第四个音!继续添加五度?”

  “对,再用一次五度,就凑齐古代中国的五音了。”

  “真不错,我们继续。”

  “这个数字介于2和3之间,也就是跨越了8度。” 学生说道。

  “对,我们找和它最接近的音,也就是频次减半,变成81/64=1.265625。这就是mi-3。”

  “哇!我们终究找全了五个音!”

  !”“太棒了,宫、商、角、徵、羽,我要牢服膺住它们。”

  “这种每隔五度发生新音符的方式叫

  。”“我很猎奇,中国古代是用这种方式来发生五个音符吗?”

  “其实,中国古代发生音符的方式不是五度相生法,却比五度相生法更容易计较!”

  “哦,是吗?是什么方式?”

  !最早记录在战国期间的《管子·地员篇》里。”“三分损益?怎样损益呢?”

  “损是削减,益是添加。”

  “三分是什么意义呢?像魏蜀吴三分全国那样吗?”

  “嗯,所以我适才说

  。”“啊,本来你在这里等着我呢!那具体怎样三分呢?”

  “把一根琴弦等分成三段,减去此中一段,长度变为本来的2/3,中国古代称之为

  ,于是就腔调添加了五度。”“哦,听起来有事理,那

  呢?就是把琴弦添加吗?”“对,添加1/3,变成本来的4/3倍。”

  “如许腔调就降低到本来的3/4?”

  “对。只需频频操纵3/2和3/4,就能够缔造出五个音符。”

  “让我碰运气?”

  “从do-1出发,先损1/3,频次比变为3/2,获得了so-5。然后再益1/3,频次比乘以3/4,也就是3/2x3/4=9/8,就是re-2。之后再来一次损,就是9/8x3/2=27/16,获得了la-6,最初再来一次益1/3,就是27/16x3/4=81/64,获得了mi-3。哇,和上面的成果一样。”

  “为什么呢?”

  “由于频次比一直没有超出2,所以不需要像五度相生法那样若是超出范畴要降八度。”

  “哦,公然如斯。中国古代就这五个音吗?”

  “五音只是俗称,其实早在战国期间,中国的

  就有了十二个音,它是一套双音编钟,人们能够在五个半八度的宽广音域内进行吹奏和创作,而欧洲直到18世纪初才在钢琴上达到统一程度。”教员说道。“真是没想到,编钟不只是大,并且音域如斯宽广。那既然中国古代远不止五个音,为什么还俗称五音呢?”

  “那是由于五音中两两之间都是全音,而多加的两个音和相邻的音呈现的半音。全音听起来愈加协调。以五音谱的曲子有一种奇特的神韵,汗青上称为

  。”“那加上变徵和变宫就变成了七音,这和西方的do-re-mi-fa-so-la-si是一样的吗?”

  “嗯,能够这么说,由于西方有一种乐律是用五度相生法发生的。”

  “让我看看,宫商角徵羽别离对应于1-2-3-5-6,只剩下4和7没有确定,该当就是变徵和变宫了,怎样找到这两个音呢?”

  “你猜猜!”

  “继续用五度法确定?”

  “对,要求是一样的,新发生的音符频次必需介于1倍和2倍之间。”教员说道。

  “好,那我们从适才最初一个音mi-3出发。”

  “嗯,胜利在望,就剩最初一个音了!继续添加五度吗?”

  “不,正好相反,而是从高音1减小五度,也就是频次降低3/2倍,或者从中音1来一个益1/3。”

  “哦,好,我看看,高音1的频次倍数若是是2,那么除以3/2就等于4/3=1.333,是如许的吗?”

  “嗯,若是用三分损益法,就是对中音1益三分,获得4/3,成果和五度相生发一样,获得了最初一个音,定名为fa-4.”

  “哇,这七个音终究找全了!”

  “我们把最初获得的这两个音插入到之前的五音里,变徵就是把徵降低半音,也就是so-5降低半音变成了fa-4,而变宫则是在清宫的根本上降低半音。”

  “对,你说的没错,不外...” 教员犹疑地说道。

  “不外... 什么?”

  “有些音的频次比值看起来仍是挺复杂的。”

  “你说的是哪些音?”

  “哦,是啊,分子和分母都很大。”

  “而si-7的频次就更绝了,是令人失望的一个比值:243/128!”

  “嗯,如许的音和其他音符一路弹奏,听起来协调性要差一些吧?”

  “哪怎样提高协调性同时又不偏离本来的腔调呢?”学生问道。

  “这是个好问题!人们想到了用分数来近似的方式。”

  “近似?怎样近似法?”

  “我们需要找一个比值,分子和分母比力小,并且接近1.2656。”

  “那就非1.25=5/4莫属了!”

  “对,现实上人们也是如许近似的。”

  “可是分子里面的5意味着什么呢?”

  “频次要先变大5倍,也就是5倍频,然后降低八度(二倍频)之后再降低八度(二倍频)就能够了。”

  “嗯,虽然是近似值,不外这倒也简洁,更容易发生和声。那si-7呢?”

  “si7就简单了,由于它和mi3之间刚好相隔五度,所以只需把mi-3的频次比(5/4)升高3/2倍就能够,如许就获得了15/8。”

  “嗯,如许分子和分母的数值简单多了!”

  “这种乐律听起来很纯,所以又叫

  “很好听的名字,由于mi和si的频次比值更简单,所以这种纯律该当听起来更协调了。”

  “嗯,是的。”

  “可是无论是五度相生律、三分损益法、仍是纯律,都有个无法处理的棘手难题。”

  “哦,什么问题?”

  “无论做完五次五度仍是七次五度,

  。”“为什么要实现完满的转调?”

  “好比唱一首歌,若是一起头用中音唱一遍,到飞腾时会用高音唱一遍,那么从中音转到更高的腔调时,要让两头所有的音听起来不跑调。保守的五音和七音在转调时总有一些误差,听起来不太协调。”

  “哦,这背后的缘由是什么呢?”

  “是由于音符没法子

  !!”“对,要完满的回归才行。”

  “此话怎讲?”

  “由于第一个音是宫,所以颠末数次五度相生之后,若是腔调可以或许回到宫音的整数倍,那就是

  。若是可以或许完满返宫,那就又能够起头一轮新的轮回,从而能够实现完满的转调。好比哥伦布全球航行,若是他没有回到起点,他就没法证明地球是圆的。若是一套乐律没法完满返宫,也就没法从头起头新的腔调。”“可是五度相生并不克不及实现这个目标,为什么呢?”

  “好比从中音do-1起头,每次乘以3/2,五次之后我们获得了(3/2)

  =7.594,这个数值近似等于8,也就是23,但还差一点点。由于超出了1-2的范畴,所以我们把它除以4,相当于做了两次降八度,于是获得了1.898,可惜这个数离2差了一点点。所以没法完满的回归。”“嗯,虽然良多音之间是五度,可是转了一圈回来发觉不克不及回到最后的起点,这对音乐吹奏有什么影响吗?”

  “当然有了,你会发觉转调时有点麻烦,由于没法完满回归,所以下次再出发时就发生了音差,若是颠末多次转调,那音就跑得很远了。”

  “那西方的七音处理了这个问题吗?”

  “没有处理,西方固守五度相生法,不断遭到转调问题搅扰。”

  “那这个问题有人曾经处理了?”

  “颠末数千年的中外无数音乐家、数学家的不懈摸索,这个问题终究在500年前处理了。”

  “是谁呢?”

  。”“不会吧,这么厉害,敢问他的贵姓大名?”

  “哦,说来话长,今天时间不多了,我们下次再聊吧!”

  “好的,教员再见!”

  :写作过程中遭到武际可、张伟伟、张华容三位教员博文的开导,特此感激。科学网—

  - 张华容的博文科学网—借助力学概念学一点音乐学问:调式 - 张伟伟的博文跋文:收笔之后,觉心旷神怡,因文中内容逾越多个学科,虽极力修订,但必有忽略,如蒙斧正,幸甚幸甚!

  :笔名偶遇科学,微电子学博士,喜好根究事物背后的缘由和分歧窗科的联系,寻求科学与人文的融合。肄业和讲授的履历让他收成了严谨的思辨精力,更让他大白了科学背后温情和人文不成或缺。每周他和学生在餐厅的固定约会,话题无所不包,一路发觉科学、并享受思虑的乐趣。

  《时间之问》出书了

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